El inicio de la construcción del edificio tiene lugar en el primer tercio de del siglo XVIII por orden de D. Juan de Cuenca Mora Pacheco y Daza. La terminación del mismo debió concluirse momentos antes de 1742, fecha en la que nace en el palacio su hijo D. Antonio Rafael de Mora y Saavedra. Este personaje contrae matrimonio con trece años en Granada con Antonia Ruiz Salcedo y Olavarría. A los dieciséis años es hermano mayor de la Hermandad de Jesús de Nazareno, ubicada en la capilla del mismo nombre a pocos metros del palacio. Fue patrono de la misma hasta su muerte en 1783, siendo enterrado en esta iglesia. A los 18 años ingresa en la Real Maestranza de Caballería de Granada y es capitán del Regimiento de Caballería de la Orden de Calatrava y teniente coronel de las milicias de Málaga.
Fruto de su matrimonio nació D. Juan María de Mora Pantoja Ruiz Salcedo, primer conde y propietario del Eros aparecido en 2010 en el palacio y expuesto en el mismo, así como el que creó el gabinete de antigüedades existente en el palacio. Con el tiempo don Antonio Rafael fue el primer conde de la Santa Ana de la Vega, tras la concesión del título por el rey Carlos IV el 23 de enero de 1805. El Real Despacho fue extendido a su hijo D. Antonio María de Mora y Castillejo, nacido en 1787 en Granada, y segundo conde, al no tener descendencia ya que su único hijo murió prematuramente, el título pasó a su sobrino, Juan Zárate y Mora, tercer conde desde 1865, hijo de María Dolores de Mora y Castillejo y Juan José Zárate y Vargas. El cuarto conde de Santa Ana de la Vega fue su hijo, Francisco Zárate y Vasco.
En 1820, según consta en el libro de riquezas del Ayuntamiento, el Palacio de los Condes de Santa Ana pertenecía por tercios al segundo conde, Antonio María Mora y Castillejo, a la condesa viuda, María Concepción Castillejo y Varona de Alarcón, y a Dª María de Gracia Mora y Castillejo.
Esta última persona se casa con un señor apellidado Lug, teniendo a su hija Concepción Lug Mora, propietaria del palacio y a su vez usufructuaria de la tercera parte de Antonio de Mora y Castillejo, sin herederos directos.
La familia Mora residía habitualmente en Granada y utilizaba el palacio como residencia vacacional y de descanso y puntualmente durante la Semana Santa y verano. En 1876 se pide amillaramiento del edificio a instancias de Ramón Bravo Sánchez, apoderado de Rafael Zarate y Vasco, hermano del cuarto conde de Santa Ana de la Vega, por valor de 10.627 reales y 18 céntimos (2.656,79 ptas.). La casa se vendió por Juan Manuel Lug Blanes, hijo de Concepción Lug Mora, posteriormente a Juan de Mata Burgos, siendo habitado el palacio por su hija Magdalena Burgos Valdecañas, hasta su muerte en 1975. Se desposó con Juan Torres Manjón-Cabeza, de donde viene el nombre de casa palacio de los Torres Burgos. Sus hijos y herederos, Jerónimo, Juan, Francisco, Pedro y Rosario, vendieron el palacio en la década de los años ochenta al Ministerio de Justicia.
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